Boundary strata of nonnegatively curved Alexandrov spaces and a splitting theorem

Das Hauptresultat ist der folgende metrische Spaltungssatz: Gegeben sei ein kompakter Alexandrovraum M mit nichtnegativer Krümmung, dessen Rand mehrere Randstrata enthält mit leerem gemeinsamen Schnitt. Dann ist M isometrisch zu einem Produkt von Alexandrovräumen S und D mit nichtnegativer Krümmung....

Author: Wörner, Andreas
Further contributors: Wilking, Burkhard (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2010
Date of publication on miami:20.07.2010
Modification date:09.05.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Metrische Geometrie; Alexandrovraum; nichtnegative Krümmung; Spaltungssatz; Strata
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-67429603642
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-67429603642
Digital documents:diss_woerner.pdf

Das Hauptresultat ist der folgende metrische Spaltungssatz: Gegeben sei ein kompakter Alexandrovraum M mit nichtnegativer Krümmung, dessen Rand mehrere Randstrata enthält mit leerem gemeinsamen Schnitt. Dann ist M isometrisch zu einem Produkt von Alexandrovräumen S und D mit nichtnegativer Krümmung. Hierbei ist ein Randstratum definiert als eine extremale Teilmenge von M der lokal konstanten Kodimension 1. Sind davon etwa k+1 derart gewählt, dass ihr gemeinsamer Schnitt leer ist, jeder k-fache Schnitt jedoch nichtleer, so ist der Faktor S von oben isometrisch zu jedem dieser k-fachen Schnitte und hat insbesondere die Dimension dim M - k. Sind weitere Randstrata in M vorhanden, induzieren sie Randstrata von S. Iterative Anwendung des Spaltungssatzes ergibt als Korollar, dass ein n-dimensionaler Alexandrovraum mit nichtnegativer Krümmung höchstens 2n Randstrata besitzt und Gleichheit genau für einen Euklidischen Quader gilt.