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Boundary strata of nonnegatively curved Alexandrov spaces and a splitting theorem

Das Hauptresultat ist der folgende metrische Spaltungssatz: Gegeben sei ein kompakter Alexandrovraum M mit nichtnegativer Krümmung, dessen Rand mehrere Randstrata enthält mit leerem gemeinsamen Schnitt. Dann ist M isometrisch zu einem Produkt von Alexandrovräumen S und D mit nichtnegativer Krümmung. Hierbei ist ein Randstratum definiert als eine extremale Teilmenge von M der lokal konstanten Kodimension 1. Sind davon etwa k+1 derart gewählt, dass ihr gemeinsamer Schnitt leer ist, jeder k-fache Schnitt jedoch nichtleer, so ist der Faktor S von oben isometrisch zu jedem dieser k-fachen Schnitte und hat insbesondere die Dimension dim M - k. Sind weitere Randstrata in M vorhanden, induzieren sie Randstrata von S. Iterative Anwendung des Spaltungssatzes ergibt als Korollar, dass ein n-dimensionaler Alexandrovraum mit nichtnegativer Krümmung höchstens 2n Randstrata besitzt und Gleichheit genau für einen Euklidischen Quader gilt.

Titel: Boundary strata of nonnegatively curved Alexandrov spaces and a splitting theorem
Verfasser: Wörner, Andreas
Gutachter: Wilking, Burkhard
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2010
Publikation in MIAMI: 20.07.2010
Datum der letzten Änderung: 09.05.2016
Schlagwörter: Metrische Geometrie; Alexandrovraum; nichtnegative Krümmung; Spaltungssatz; Strata
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-67429603642
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-67429603642
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