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Die asymptotische Verteilung der Spannweite bei Zufallsgrößen mit paarweise identischer Korrelation

Ein k-variates Einzelexperiment wird n-mal unabhängig wiederholt; die Ergebnisse werden summiert. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Spannweite der k Summen. Eine derartige Fragestellung ergibt sich etwa bei statistischen Tests zu Multinomial- oder Urnenexperimenten, wenn Alternativ-Verfahren zu den klassischen Chi-Quadrat-Tests gesucht werden. Die Untersuchung von Spannweitenverteilungen beschränkt sich allerdings in der Literatur vornehmlich auf den Fall, dass die der Spannweitenbildung zugrunde liegenden Zufallsvariablen stochastisch unabhängig und identisch verteilt sind. Im vorliegenden Arbeitsbericht werden einige Überlegungen für den Fall durchgeführt, dass eine einfache Abhängigkeitsstruktur innerhalb des Einzelexperimentes vorliegt. Es zeigt sich, dass asymptotisch bis aus einen Skalenfaktor die selbe Spannweitenverteilung wie im u.i.v-Fall vorliegt.

Titel: Die asymptotische Verteilung der Spannweite bei Zufallsgrößen mit paarweise identischer Korrelation
Verfasser: Terveer, Ingolf GND
Organisation: FB 04: Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Dokumenttyp: Arbeitspapier
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: Februar 2002
Publikation in MIAMI: 20.10.2008
Datum der letzten Änderung: 25.03.2015
Reihe Arbeitsberichte des Instituts für Wirtschaftsinformatik ; 74
Fachgebiete: Datenverarbeitung; Informatik; Wirtschaft
Sprache: Deutsch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-53569565435
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-53569565435
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Inhalt:
1 Einleitung ..... 2
2 Modell und Grundannahmen ..... 2
3 Methodische Grundlagen der asymptotischen Spannweitenverteilung ..... 6
3.1 Die Verteilung der Spannweite im u.i.v-Fall ..... 6
3.2 Einige Eigenschaften der Matrizen M(a, b) ..... 7
3.3 Normalapproximation ..... 13
3.4 Anderson´s Theorem ..... 13
3.5 Ordnungseigenschaften der Kovarianzmatrix imModell (G) ..... 15
3.6 Abschätzung der Tails der Spannweitenverteilung im Modell (G) ..... 16
3.7 Die approximative Verteilung der Spannweite im Modell (G) ..... 18
4 Numerische Untersuchungen und Simulationen ..... 19
4.1 Zur Schärfe der Anderson-Abschätzung ..... 20
4.2 Multinomialexperimente ..... 21
4.3 Urnenmodelle ..... 25
4.4 Spannweitentest versus Chi–Quadrat-Test ..... 28
5 Resümee ..... 31
Literaturverzeichnis ..... 32
Anhang: Fraktile zur asymptotischen Spannweitenverteilung ..... 33