Die Arbeit zeigt die Anwendung des lokalen Index-Satzes von A. Connes und H. Moscovici auf den nicht-kommutativen 2-Torus. Der Satz liefert den Chern-Charakter in Form eines Vertreters einer Klasse der periodischen zyklischen Kohomologie des nicht-kommutativen 2-Torus. Dieser Vertreter erweist sich als derselbe Vertreter, der vom zugehörigen Fredholm-Modul des Standard-Spektraltripels induziert wird. Dieses spektrale Tripel, sowie der entsprechende Fredholm-Modul und der Chern-Charakter werden eingehend untersucht. Der Chern-Charakter erweist sich als Negatives eines der Erzeuger der periodischen zyklischen Kohomologie. Um den Satz von Connes und Moscovici anzuwenden, wird auch bewiesen, dass eine Klasse von verallgemeinerten Dirichlet-Reihen meromorphe Fortsetzungen in die komplexe Ebene besitzt, deren Pole in einer diskreten Menge liegen. Die Residuen werden als Wodzicki-Residuen beschrieben. Hierzu wird die Theorie der klassischen Pseudodifferentialoperatoren auf Tori benutzt.