Weak admissibility of Hodge-Pink lattices in terms of Geometric Invariant Theory

Ausgehend von einem analogen Ergebnis für filtrierte Isokristalle wird in dieser Arbeit ein Zusammenhang zwischen schwacher Zulässigkeit von Hodge-Pink Gittern und geometrischer Invariantentheorie hergestellt. Dazu wird ein Modulraum für Hodge-Pink Gitter, die durch ein Hodge-Pink Gewicht beschränkt...

Author: Schauch, Tim Konstantin
Further contributors: Hartl, Urs (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2014
Date of publication on miami:11.08.2014
Modification date:27.07.2015
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Hodge-Pink Gitter; schwach zulässig; geometrische Invariantentheorie; Isokristalle; Funktionenkörper Arithmetik
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-12349573749
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-12349573749
Digital documents:diss_schauch.pdf

Ausgehend von einem analogen Ergebnis für filtrierte Isokristalle wird in dieser Arbeit ein Zusammenhang zwischen schwacher Zulässigkeit von Hodge-Pink Gittern und geometrischer Invariantentheorie hergestellt. Dazu wird ein Modulraum für Hodge-Pink Gitter, die durch ein Hodge-Pink Gewicht beschränkt sind, konstruiert. Auf diesem Modulraum operiert eine algebraische Gruppe, die aus der Automorphismengruppe des zugrundeliegenden z-Isokristalls entsteht. Desweiteren wird ein linearisiertes Geradenbündel fixiert, das man durch Einbettung in einen projektiven Raum erhält. Es stellt sich heraus, dass ein Hodge-Pink Gitter genau dann schwach zulässig ist, wenn es als Punkt des Modulraums das Hilbert-Mumford Kriterium für Semistabilität für gewissen 1-Parameter-Untergruppen der Automorphismengruppe des z-Isokristalls erfüllt. Zuletzt wird noch das funktorielle Verhalten bei zwei verschiedenen Hodge-Pink Gewichten untersucht.