Representation theory of unipotent linear algebraic groups and a generalized Kirillov theory for a class of nilpotent groups

In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Themen aus der Darstellungstheorie nilpotenter lokalkompakter Gruppen behandelt. Im ersten Kapitel wird die Struktur von abelschen unipotenten linearen algebraischen Gruppen über lokalen Körpern der Charakteristik p untersucht. Wir betrachten diese Gruppen a...

Author: Klüver, Helma C.
Further contributors: Echterhoff, Siegfried (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2006
Date of publication on miami:31.01.2007
Modification date:09.03.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Kirillov-Theory; Unipotente Gruppe; Darstellungstheorie; Witt Gruppen
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-49599558236
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-49599558236
Digital documents:diss_kluever.pdf

In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Themen aus der Darstellungstheorie nilpotenter lokalkompakter Gruppen behandelt. Im ersten Kapitel wird die Struktur von abelschen unipotenten linearen algebraischen Gruppen über lokalen Körpern der Charakteristik p untersucht. Wir betrachten diese Gruppen als abstrakte, topologische Gruppen und studieren ihr Dual, d.h. die Gruppe der Charaktere. Im zweiten Kapitel entwickeln wir eine Version der Kirillov-Theorie und zeigen, dass diese auf eine große Klasse lokalkompakter nilpotenter Gruppen angewendet werden kann; dazu gehören nicht nur nilpotente Gruppen der Charakteristik 0, wie zusammenhängende, einfach zusammenhängende nilpotente Lie Gruppen und p-adische unipotente linear algebraische Gruppen, sondern auch eine große Klasse von unipotenten linear algebraischen Gruppen über lokalen Körpern der Charakteristik p. This thesis is concerned with two different subjects in the field of representation theory of nilpotent locally compact groups. The first chapter is devoted to the structure theory of abelian unipotent linear algebraic groups over local fields of characteristic p. We consider these groups as abstract topological groups and study their dual group, i.e., the group of characters. In the second chapter we develop a Kirillov theory that can be applied not only to a large class of unipotent linear algebraic groups over local fields of characteristic p, but also to the classical case of connected, simply connected nilpotent Lie groups.