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Optimal trading in order based markets with semi-rational noise traders

decay and reinforcement of irrational behaviour

In dieser Arbeit wird ein stochastisches Modell für einen Finanzmarkt unter Informationsasymmetrie untersucht. Darin nutzt ein strategisch agierender Insider in der Gegenwart von Noise-Tradern die ihm bekannte Information über die Fehlbewertung eines Finanzgutes zur Profitmaximierung. Auf der anderen Seite bestimmen kompetitive und rationale Market-Maker den Marktpreis des Finanzgutes auf Basis des beobachtbaren Gesamtorderprozesses, der als verrauschtes Signal der Information über den tatsächlichen Wert des Finanzgutes verstanden wird. Der Orderprozess der Noise-Trader wird so modelliert, dass eine dynamische Abbildung von irrationalem Verhalten ermöglicht wird. Dies beinhaltet zum einen (teil-)informierten Handel seitens der Noise-Trader und zum anderen Über-/Unterreaktionen auf neu eintreffende Informationen. Ziel der Untersuchung ist die Charakterisierung eines Gleichgewichtszustandes, in dem der Insider optimal handelt und die Market-Maker den Marktpreis rational festlegen.

Titel: Optimal trading in order based markets with semi-rational noise traders
Untertitel: decay and reinforcement of irrational behaviour
Verfasser: Meyhöfer, Tamino GND
Gutachter: Paulsen, Volkert
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2014
Publikation in MIAMI: 05.08.2014
Datum der letzten Änderung: 27.07.2015
Schlagwörter: Gleichgewichtsmodell; Finanzmarkt unter Informationsasymmetrie; Insiderhandel; Semirationalität; Über- und Unterreaktion
Fachgebiete: Mathematik; Finanzwirtschaft
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-72349324133
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-72349324133
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Inhalt:
Introduction 1
1 Strategic order based insider trading models in continuous time 9
1.1 Strategic order based insider trading: an introduction . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 A short review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 The Kyle-Back model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 The risk averse case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Imperfect dynamic information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.4 Alternative noise dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.5 Random time horizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.6 Defaultable bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Preliminary results on stochastic filtering 17
2.1 General results on optimal filtering for conditionally Gaussian diffusions . . . . . 18
2.2 Optimal filtering for conditionally Gaussian jump diffusions . . . . . . . . . . . . 22
3 A market with semi-rational noise traders and fixed time horizon 25
3.1 Introduction and model setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Absolutely continuous insider trading: HJB equation and necessary conditions for
equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.1 The risk neutral case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2 The risk averse case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.3 Admissible noise drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Optimality: risk neutral insider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.1 Bounded drift intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.2 Unbounded drift intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Optimality: risk averse insider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.1 Bounded drift intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.2 Unbounded drift intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5 Rationality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.7 Auxiliaries for the proofs of Theorem 3.24 and Theorem 3.25 . . . . . . . . . . . 64
3.8 Remarks and example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.8.1 Additional deterministic noise drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.8.2 A larger class of admissible noise drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.8.3 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4 A market with reinforcing irrational behaviour 75
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 Model Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3 Absolutely continuous insider trading: HJB equation and necessary conditions for
equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4 Price pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5 Optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.6 Rationality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.7 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.8 Auxiliaries for the proof of Theorem 4.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.9 Remarks and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A Auxiliary results 107
A.1 Proofs of Corollary 2.3 and Corollary 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2 Auxiliaries for Chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.3 Auxiliaries for Chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
List of abbreviations 115
List of symbols 117
Bibliography 121