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Limes einer Variation von gemischten Hodge-Strukturen auf einer Familie von nichtkompakten Riemannschen Flächen

Um die Kohomologie H^1(X_t,C) der Fasern einer Familie von analytisch berandeten Riemannschen Flächen X_t in der Nähe einer singulären Faser X_0 mit einer graduiert-polarisierten gemischten Hodge-Struktur (GPMHS) zu versehen, wird diese Familie über ein Kompaktifizierungsverfahren von Homann mit einer Familie von punktierten Riemannschen Flächen verglichen. Über eine Variation dieser GPMHS erhält man im Limes für t->0 eine gemischte Hodge-Struktur (Limes-MHS). Durch die Einführung von Periodenmatrizen auf punktierten Riemannschen Flächen können wir analog zu einem Resultat von Griffiths und Schmid die Limes-Hodge-Filtrierung dieser Limes-MHS bestimmen. Die Gewichtsfiltrierung des nilpotenten Anteils der Monodromietransformation der Kohomologie, welche durch Griffiths eingeführt wurde und die Gewichtsfiltrierung, die durch die Punktierung der Riemannschen Flächen gegeben ist, liefern durch eine Faltung nach Steenbrink und Zucker die Limes-Gewichtsfiltrierung der Limes-MHS.

Titel: Limes einer Variation von gemischten Hodge-Strukturen auf einer Familie von nichtkompakten Riemannschen Flächen
Verfasser: Brüske, Steve GND
Gutachter: Hamm, Helmut A.
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2007
Publikation in MIAMI: 29.05.2007
Datum der letzten Änderung: 21.03.2016
Schlagwörter: Riemannsche Fläche; hyperelliptisch; Periodenmatrix; Periodenabbildung; Singularität; Variation von graduiert-polarisierten gemischten Hodge-Strukturen; Limes-MHS
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Deutsch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-68579579811
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-68579579811
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