Néron-Modelle algebraischer Tori

Sei T ein algebraischer Torus über einem vollständig, nicht archimedisch bewerteten Körper K. Xarles kann die Komponentengruppe des N'eron-Modells von T vollständig mit der Charaktergruppe X(T) und deren Galoismodulstruktur beschreiben, sofern der Restklassenkörper k von K perfekt ist. Wir zeig...

Author: Brahm, Bernhard
Further contributors: Bosch, Siegfried (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2003
Date of publication on miami:21.02.2014
Modification date:04.07.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Néron-Modell; integrale Modelle; algebraischer Torus; Norm-Torus; Komponentengruppe; étale Topologie; glatte Topologie
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:German
Format:application/postscript
URN:urn:nbn:de:hbz:6-24319430041
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-24319430041
Digital documents:brahm.ps

Sei T ein algebraischer Torus über einem vollständig, nicht archimedisch bewerteten Körper K. Xarles kann die Komponentengruppe des N'eron-Modells von T vollständig mit der Charaktergruppe X(T) und deren Galoismodulstruktur beschreiben, sofern der Restklassenkörper k von K perfekt ist. Wir zeigen, dass sich für beliebigen Restklassenkörper diese Beschreibung im Fall zahmer Verzweigung verallgemeinert, bei wilder Verzweigung jedoch nur für den zu p=Char(k) primen Anteil der Komponentengruppe. Wir geben Beispiele für das Verhalten des p-Torsionsanteils. Wir untersuchen insbesondere den Fall einer Weil-Restriktion eines Torus und den Fall eines Norm-Torus. Wir betrachten die N'eron-Modelle sowohl als Schema als auch als glatte oder 'etale Garben. Ferner vergleichen wir integrale Modelle mit N'eron Modellen und zeigen, dass lokale N'eron-Modelle eine endlich erzeugte Komponentengruppe haben. Dies führt uns zu einer Verallgemeinerung des ft-N'eron-Modells von Chai und Yu.