Variational methods for direct and indirect tracking in dynamic imaging

Das Thema Tracking ist von großer Bedeutung für eine Vielzahl von Anwendungen. Wir analysieren Ansätze zur Bewegungsschätzung bei unterschiedlichen Anforderungen von Daten. Zunächst betrachten wir Modelle für direktes Tracking, bei denen Bewegungsschätzung ohne Vorverarbeitung möglich ist. Wir erwei...

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Verfasser: Frerking, Lena
Weitere Beteiligte: Burger, Martin (Gutachter)
FB/Einrichtung:FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttypen:Dissertation/Habilitation
Medientypen:Text
Erscheinungsdatum:2016
Publikation in MIAMI:20.02.2017
Datum der letzten Änderung:23.02.2017
Angaben zur Ausgabe:[Electronic ed.]
Schlagwörter:Bildverarbeitung; Inverse Probleme; Optischer Fluss; Variationsmethoden; Zeitabhängige Rekonstruktion; Gleichzeitige Bewegungsschätzung und Bildrekonstruktion; Dynamische Computertomographie Image Processing; Inverse Problems; Optical Flow; Variational Methods; Time-Dependent Image Reconstruction; Joint Motion Estimation and Image Reconstruction; Dynamic X-Ray Tomography
Fachgebiet (DDC):510: Mathematik
Lizenz:InC 1.0
Sprache:English
Format:PDF-Dokument
URN:urn:nbn:de:hbz:6-53219413125
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-53219413125
Onlinezugriff:diss_frerking.pdf
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505 0 |a Contents 9 -- 1 Introduction 17 -- 1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 -- 1.2 Inverse Problems in Imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 -- 1.3 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 -- 1.4 Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 -- 2 Basics of Image Processing 25 -- 2.1 Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 -- 2.1.1 Existence of a Global Minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 -- 2.1.2 Compactness of Dual Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 -- 2.1.3 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 -- 2.2 Convex Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 -- 2.2.1 Legendre-Fenchel Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 -- 2.2.2 Subdifferentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 -- 2.3 Function Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 -- 2.3.1 Lebesgue Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 -- 2.3.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 -- 2.3.3 Space of Functions with Bounded Variation . . . . . . . . . . . . 35 -- 2.3.4 Bochner Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 -- 2.4 Numerical Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 -- 3 Direct Tracking 41 -- 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 -- 3.2 The Optical Flow Constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 -- 3.2.1 Linearized Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 -- 3.2.2 Nonlinear Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 -- 3.3 Regularization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 -- 3.3.1 Standard Regularization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 -- 3.3.2 Extended Regularization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 -- 3.4 Bregman Iterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 -- 3.5 Primal-Dual Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 -- 3.5.1 Adjoint Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 -- 3.5.2 Convex Conjugates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 -- 3.5.3 Resolvent Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 -- 3.6 Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 -- 3.7 Numerical Realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 -- 3.7.1 Iteration Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 -- 3.7.2 Initialization and Stopping Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . 85 -- 3.7.3 Error Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 -- 3.8 Synthetic Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 -- 3.8.1 Comparison of Data Fidelities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 -- 3.8.2 Comparison of Regularizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 -- 3.8.3 Influence of Bregman Iterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 -- 4 Indirect Tracking 99 -- 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 -- 4.2 Time-Dependent Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 -- 4.2.1 Time-Dependent Reconstruction Operator . . . . . . . . . . . . . 101 -- 4.2.2 Examples for Time-Dependency . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 -- 4.3 Models for Indirect Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 -- 4.3.1 Specific Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 -- 4.3.2 Existence of Minimizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 -- 4.4 Numerical Realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 -- 4.4.1 Alternating Minimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 -- 4.4.2 Subproblem Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 -- 4.4.3 Subproblem Motion Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 -- 5 Application 1: Cell Tracking 119 -- 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 -- 5.1.1 Leukocyte Transmigration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 -- 5.1.2 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 -- 5.1.3 Mathematical Tasks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 -- 5.2 Registration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 -- 5.3 ROI Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 -- 5.4 Motion Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 -- 6 Application 2: -- Dynamic X-ray Tomography 135 -- 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 -- 6.2 X-Ray Tomography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 -- 6.2.1 Stationary Radon transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 -- 6.2.2 Time-dependent Radon Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 -- 6.2.3 Joint Tracking and Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 -- 6.3 Experimental Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 -- 6.3.1 First and Last Angle Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 -- 6.3.2 Multiple Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 -- 6.3.3 Random Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 -- 6.4 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 -- 6.4.1 Pinball Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 -- 6.4.2 Rolling Stones Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 -- 7 Conclusion 161 -- 7.1 Direct Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 -- 7.2 Indirect Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 -- 8 Outlook: Modeling of Motion 165 -- 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 -- 8.2 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 -- 8.2.1 Mean-Field Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 -- 8.2.2 Discrete Jump Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 -- 8.2.3 Macroscopic Hydrodynamic Models . . . . . . . . . . . . . . . . 171 -- 8.3 Gradient Flow Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 -- 8.3.1 Mean-Field Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 -- 8.3.2 Discrete Jump Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 -- 8.3.3 Macroscopic Hydrodynamic Models . . . . . . . . . . . . . . . . 183 -- 8.4 Stationary Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 -- 8.4.1 Mean-Field Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 -- 8.4.2 Discrete Jump Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 -- 8.4.3 Macroscopic Hydrodynamic Models . . . . . . . . . . . . . . . . 189 -- 8.5 Small Density Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 -- 8.5.1 Mean-Field Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 -- 8.5.2 Discrete Jump Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 -- 8.5.3 Macroscopic Hydrodynamic Models . . . . . . . . . . . . . . . . 191 -- Bibliography 193. 
506 0 |a free access 
520 3 |a Das Thema Tracking ist von großer Bedeutung für eine Vielzahl von Anwendungen. Wir analysieren Ansätze zur Bewegungsschätzung bei unterschiedlichen Anforderungen von Daten. Zunächst betrachten wir Modelle für direktes Tracking, bei denen Bewegungsschätzung ohne Vorverarbeitung möglich ist. Wir erweitern bekannte Modelle zum optischen Fluss um deren Performance bei komplexen Bewegungen zu verbessern. Wir analysieren und testen diese Modelle anhand synthetischer und realer Datensätze. Als Anwendung untersuchen wir Mikroskopie-Bilder von Zellen und erläutern die erforderlichen mathematischen Aufgaben. Für den zweiten Teil betrachten wir Daten, bei denen zunächst Bilder rekonstruiert werden müssen, um Bewegungen zu schätzen. Wir präsentieren ein Modell für gleichzeitige Rekonstruktion und Bewegungsschätzung. Dieses Modell wenden wir auf dynamische CT-Daten an. Hierbei betrachten wir sich bewegende Objekte unter Verwendung von nur einem oder zwei Messwinkeln pro Zeitschritt. 
520 3 |a The topic of estimating motion is a major issue for a wide range of applications. We study techniques for tracking given different external requirements. We start by studying models for direct tracking where estimating motion is possible without preprocessing. We extend established optical flow models in order to improve their performance in connection with complex motion. We analyze these models and check their performance based on different synthetic and real data sets. As a specific example we study microscopy data of migrating cells and illustrate the required mathematical tasks. For the second theoretical part we consider types of data that require reconstruction in order to obtain images that are needed to estimate motion. We present a model for simultaneous reconstruction and motion estimation. We apply this model to dynamic X-ray tomography data. We consider moving objects measured from only one or two different angles per time step. 
521 |a specialized 
540 |a InC 1.0  |u https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/ 
653 0 |a Bildverarbeitung  |a Inverse Probleme  |a Optischer Fluss  |a Variationsmethoden  |a Zeitabhängige Rekonstruktion  |a Gleichzeitige Bewegungsschätzung und Bildrekonstruktion  |a Dynamische Computertomographie 
653 0 |a Image Processing  |a Inverse Problems  |a Optical Flow  |a Variational Methods  |a Time-Dependent Image Reconstruction  |a Joint Motion Estimation and Image Reconstruction  |a Dynamic X-Ray Tomography 
655 7 |2 DRIVER Types  |a Dissertation/Habilitation 
655 7 |2 DCMI Types  |a Text 
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