The braid group representation on intersection matrices and monodromy of singularities

Es ist bekannt, dass die Monodromie der Milnor-Faserung einer isolierten Singularität quasiunipotent ist. Dies ist nicht länger der Fall, wenn man eine nicht-lokale Monodromie um mehrere Singularitäten betrachtet. Wir studieren hier den Fall von Familien von (endlich vielen) Morse-Singularitäten. Fü...

Author: Dietz, Gunnar
Further contributors: Hamm, Helmut A. (Thesis advisor)
Division/Institute:IKM-Service
FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2005
Date of publication on miami:25.10.2005
Modification date:22.02.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Coxeter-Dynkin diagrams; Intersection matrices; Braid group; Monodromy; Quasiunipotence; Singularities; Morsification
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-94659505452
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-94659505452
Digital documents:diss_dietz.pdf

Es ist bekannt, dass die Monodromie der Milnor-Faserung einer isolierten Singularität quasiunipotent ist. Dies ist nicht länger der Fall, wenn man eine nicht-lokale Monodromie um mehrere Singularitäten betrachtet. Wir studieren hier den Fall von Familien von (endlich vielen) Morse-Singularitäten. Für den Fall, dass eine solche Familie eine Morsifikation einer isolierten Singularität ist, zeigen wir, dass sämtliche Monodromien, die zu einfachen Schleifen um eine Teilfamilie der zugehörigen kritischen Punkte gehören, schon dann quasiunipotent sind, wenn dies stets für Schleifen um nur zwei kritische Punkte gilt. Wir stellen die Vermutung auf, dass dies auch (aus rein kombinatorischen Gründen) im allgemeinen Fall gilt und beweisen eine abgeschwächte Form dieser Vermutung.

It is a well-known fact that the monodromy of the Milnor fibration of an isolated singularity is quasiunipotent. This holds no longer true if a non-local monodromy around several singularities is considered. Here the case of families of (finitely many) Morse singularities will be studied. For the case that such a family arises from a morsification of an isolated singularity it will be proven that all monodromies corresponding to simple loops around a subfamily of the corresponding critical values are already quasiunipotent if and only if this is always the case for simple loops around only two critical values. We conjecture that this is (for purely combinatorial reasons) also true for the general case and prove a weaker analogon of this conjecture.