S 1-actions on 4-manifolds and fixed point homogeneous manifolds of nonnegative curvature

Zum einen wird gezeigt, dass der Quotient einer kompakten Riemannschen 4-Mannigfaltigkeit nichtnegativer Krümmung M nach einer isometrischen Wirkung des Kreises U(1) mit einzig isolierten Fixpunkten eine Glättung mittels positiv gekrümmter Metriken zulässt. Genauer existiert eine Folge glatter posit...

Author: Spindeler, Wolfgang Lorenz
Further contributors: Wilking, Burkhard (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2014
Date of publication on miami:31.07.2014
Modification date:27.07.2015
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Nichtnegative Krümmung; Glättung; Quotientenraum; fixpunkthomogen; Torusmannigfaltigkeit
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:Englisch
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-22359532090
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-22359532090
Digital documents:diss_spindeler.pdf

Zum einen wird gezeigt, dass der Quotient einer kompakten Riemannschen 4-Mannigfaltigkeit nichtnegativer Krümmung M nach einer isometrischen Wirkung des Kreises U(1) mit einzig isolierten Fixpunkten eine Glättung mittels positiv gekrümmter Metriken zulässt. Genauer existiert eine Folge glatter positiv gekrümmter Riemannscher Metriken auf dem Qutientenraum M/U(1) welche im Gromov Hausdorff Sinne gegen die singuläre Quotientenmetrik konvergiert. Im zweiten Teil wird bewiesen, dass eine kompakte nichtnegativ gekrümmte fixpunkthomogene Riemannsche Mannigfaltigkeit sich darstellen lässt als die Verklebung längs der Ränder der Einheitsscheibenbündel über einer maximalen Fixpunktkomponent und einer weiteren invarianten geschlossen Untermannigfaltigkeit. Als Korollar folgt, dass eine einfach zusammenhängende und nichtnegativ gekrümmte Torusmannigfaltigkeit rational elliptisch ist.