Positive Quaternion Kähler Manifolds

Positiv Quaternional Kähler (PQK) Mannigfaltigkeiten sind Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit einer in Sp(n)Sp(1) enthaltenen Holonomiegruppe und mit positiver Skalarkrümmung. Gemäß der LeBrun-Salamon Vermutung ist jede solche Mannigfaltigkeit ein symmetrischer Raum. In der vorliegenden Dissertation...

Author: Amann, Manuel
Further contributors: Wilking, Burkhard (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2009
Date of publication on miami:03.08.2009
Modification date:27.04.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Positiv Quaternional Kähler Mannigfaltigkeiten; spezielle Holonomie; Rationale Homotopietheorie; Formalität; Klassifikation; Indextheorie; homogener Raum
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-80579470681
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-80579470681
Digital documents:diss_amann.pdf

Positiv Quaternional Kähler (PQK) Mannigfaltigkeiten sind Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit einer in Sp(n)Sp(1) enthaltenen Holonomiegruppe und mit positiver Skalarkrümmung. Gemäß der LeBrun-Salamon Vermutung ist jede solche Mannigfaltigkeit ein symmetrischer Raum. In der vorliegenden Dissertation wird diese Vermutung aus unterschiedlichsten Gesichtspunkten beleuchtet: So werden u.a. Methoden der (äquivarianten) Index-, Lie- und Kohomologietheorie angewandt, um zahlreiche Teilklassifikationsergebnisse zu erhalten. Weiter wurde erkannt, dass die bestehende Klassifikation in Dimension 12 von Herrera und Herrera fehlerhaft ist und so nicht aufrechterhalten werden kann. Ein neuer Zugang mittels Rationaler Homotopietheorie erlaubt z.B. zu schließen, dass PQK Mannigfaltigkeiten formale Räume sind. Dies folgt aus einer tiefgehenden Analyse sphärischer Faserungen. Im Rahmen dieser Untersuchung werden insbesondere auch Konstruktionsprinzipien für nicht-formale homogene Räume bereitgestellt.