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Positive Quaternion Kähler Manifolds

Positiv Quaternional Kähler (PQK) Mannigfaltigkeiten sind Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit einer in Sp(n)Sp(1) enthaltenen Holonomiegruppe und mit positiver Skalarkrümmung. Gemäß der LeBrun-Salamon Vermutung ist jede solche Mannigfaltigkeit ein symmetrischer Raum. In der vorliegenden Dissertation wird diese Vermutung aus unterschiedlichsten Gesichtspunkten beleuchtet: So werden u.a. Methoden der (äquivarianten) Index-, Lie- und Kohomologietheorie angewandt, um zahlreiche Teilklassifikationsergebnisse zu erhalten. Weiter wurde erkannt, dass die bestehende Klassifikation in Dimension 12 von Herrera und Herrera fehlerhaft ist und so nicht aufrechterhalten werden kann. Ein neuer Zugang mittels Rationaler Homotopietheorie erlaubt z.B. zu schließen, dass PQK Mannigfaltigkeiten formale Räume sind. Dies folgt aus einer tiefgehenden Analyse sphärischer Faserungen. Im Rahmen dieser Untersuchung werden insbesondere auch Konstruktionsprinzipien für nicht-formale homogene Räume bereitgestellt.

Titel: Positive Quaternion Kähler Manifolds
Verfasser: Amann, Manuel GND
Gutachter: Wilking, Burkhard
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2009
Publikation in MIAMI: 03.08.2009
Datum der letzten Änderung: 27.04.2016
Schlagwörter: Positiv Quaternional Kähler Mannigfaltigkeiten; spezielle Holonomie; Rationale Homotopietheorie; Formalität; Klassifikation; Indextheorie; homogener Raum
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-80579470681
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-80579470681
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