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Mathematisches Problemlösen

Ergebnisse einer empirischen Studie

Spätestens seit den TIMSS- und PISA-Studien ist das mathematische Problemlösen stärker in den Fokus der Schulmathematik gerückt. Insbesondere für jüngere SchülerInnen gibt es bisher allerdings kaum Forschungsergebnisse zu deren Verhalten in Problembearbeitungssituationen und zu Faktoren, die solche Prozesse maßgeblich bestimmen. Die vorliegende Arbeit gliedert sich in drei globale Aspekte des Problemlösens – Prozessverlauf, Heuristik und Metakognition –, die sich durch die drei Hauptteile der Arbeit (Literaturanalyse, Studie inklusive Methoden und Ergebnisse) ziehen. In einer breit angelegten Auseinandersetzung mit relevanter Literatur zum Problemlösen werden Forschungsdefizite herausgearbeitet und sich darauf beziehende Forschungsfragen formuliert. Im Anschluss wird die Konzeption und Durchführung einer empirischen Studie zur Beantwortung dieser Fragen beschrieben. Die Ergebnisse der Arbeit, deren Datenbasis das Projekt „MALU“ für Fünftklässler bildet, beinhalten ausführliche Beschreibungen des Problemlöseverhaltens der SchülerInnen und ein daraus abgeleitetes, empirisch begründetes Prozessmodell. Des Weiteren werden Aussagen getroffen über (mangelnde) Prozessregulation und den Einsatz von Heurismen – und wie dies jeweils mit Erfolg und Misserfolg beim Problemlösen zusammenhängt. Abgerundet wird die Arbeit von einem Ausblick sich anschließende Forschung und auf die mögliche praktische Verwertbarkeit der Ergebnisse in Schule und Lehrer(aus)bildung.

Titel: Mathematisches Problemlösen
Untertitel: Ergebnisse einer empirischen Studie
Verfasser: Rott, Benjamin GND
Dokumenttyp: Buch
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2015
Publikation in MIAMI: 10.07.2015
Datum der letzten Änderung: 30.01.2017
Reihe Ars inveniendi et dejudicandi ; 2
Verlag/Hrsg.: WTM-Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien
Schlagwörter: Problemlösen; Mathematikunterricht; Schuljahr 5
Fachgebiete: Bildung und Erziehung; Mathematik
Rechtlicher Vermerk: © 2015 WTM – Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien, Münster
Sprache: Deutsch
Anmerkungen: Druckausg.: Rott, Benjamin: Mathematisches Problemlösen : Ergebnisse einer empirischen Studie. Münster : WTM, 2013. (Ars inveniendi et dejudicandi ; 2), ISBN 978-3-942197-25-0
Zugl.: Hannover, Univ., Diss., 2012
Format: PDF-Dokument
ISBN: 978-3-942197-67-0
URN: urn:nbn:de:hbz:6-79209653764
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-79209653764
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Inhalt:
I. Literaturstudium ..... 3
1. Einleitung ..... 5
1.1. Überblick über die Problemlöseforschung ..... 5
1.2. Relevanz des Problemlösens (für den Mathematikunterricht) ..... 10
1.3. Problemlöseforschung – der Ansatz dieser Arbeit ..... 11
1.4. Aufbau der Arbeit ..... 14
2. Was ist ein Problem? ..... 19
2.1. Der Begriff „Problem“ in der Psychologie ..... 19
2.2. Der Begriff „Problem“ in der Mathematikdidaktik ..... 24
2.3. Zusammenfassung und weiterführende Überlegungen ..... 31
3. Problembearbeitungsprozesse ..... 33
3.1. Theoretische Analyse von Problemlöse- und Routineprozessen ..... 34
3.2. Ablauf von Problembearbeitungsprozessen in der Psychologie ..... 40
3.3. Ablauf von Problembearbeitungsprozessen in der Mathematik und ihrer Didaktik ..... 45
3.4. Zusammenfassung und weiterführende Überlegungen ..... 59
4. Heurismen ..... 64
4.1. Kreativität und Geistige Beweglichkeit ..... 64
4.2. Heurismen des Problemlösens ..... 68
4.3. Zusammenfassung und weiterführende Überlegungen ..... 81
5. Metakognition und Selbstregulation ..... 83
5.1. Metakognition – eine Begriffsbestimmung ..... 83
5.2. Selbstregulation ..... 88
5.3. Zusammenfassung und weiterführende Überlegungen ..... 96
6. Forschungsergebnisse ..... 97
6.1. Klassiker der Problemlöseforschung ..... 97
6.2. Neuere Studien zum Problemlösen ..... 103
6.3. Forschungsergebnisse und Studien mit starkem Bezug zur Selbstregulation ..... 108
6.4. Zusammenfassung und weiterführende Überlegungen ..... 113
II. Studie ..... 115
7. Forschungsfragen und -ziele ..... 117
7.1. Fragen zum Prozess des Problemlösens ..... 117
7.2. Fragen zum Einsatz heuristischer Elemente ..... 119
7.3. Fragen zum Einsatz metakognitiver und selbstregulatorischer Aktivitäten ..... 121
7.4. Zusammenfassung und weiterführende Überlegungen ..... 121
8. Die Datenbasis – das Projekt MALU ..... 123
8.1. Das Förder- und Forschungsprojekt MALU ..... 123
8.2. Weitere Datenquellen ..... 130
8.3. Methodische Entscheidungen ..... 131
9. Stoffdidaktische Aufgabenanalyse ..... 133
9.1. Vorgehensweise bei der stoffdidaktischen Analyse ..... 133
9.2. Analyse der ausgewählten Aufgaben ..... 136
10.Auswertungsmethodik ..... 160
10.1. Verfahren zur Auswertung von Prozessen ..... 160
10.2. Statistische Verfahren ..... 169
10.3. Bewertung der Arbeitsergebnisse ..... 179
10.4. Das Verfahren zur Analyse von Problemlöseprozessen von Schoenfeld ..... 186
10.5. Heurismen ..... 200
10.6. Metakognition und Selbstregulation ..... 210
10.6.1. Assessments nach Schoenfeld (1985) ..... 210
10.6.2. Das Kategoriensystem für metakognitive Aktivitäten von Cohors-Fresenborg & Kaune ..... 216
10.7. Bestimmung der Interrater-Reliabilität der verwendeten Verfahren ..... 223
III. Ergebnisse ..... 237
11.Studium der Produkte der Problembearbeitungen ..... 239
11.1. Die Arbeitsergebnisse der ausgewählten Aufgaben ..... 239
11.2. Übersicht über die Arbeitsergebnisse ..... 264
11.3. Zusammenhang von Bearbeitungserfolg und Bearbeitungsdauer ..... 265
12.Studium der Problembearbeitungsprozesse ..... 269
12.1. Ausführliche Erläuterung der Schoenfeld-Einteilung ..... 269
12.2. Abstraktionsschritte bei der Betrachtung der Prozesse ..... 274
12.3. Problemlöse- und Routineprozesse ..... 276
12.4. Modelle des Problemlösens ..... 293
12.5. Verhalten im Problemlöseprozess und Erfolg ..... 299
13.Studium des Heurismeneinsatzes ..... 314
13.1. Anmerkung – Grenzen der Kodierung ..... 314
13.2. Ausführliche Erläuterung der Heurismen-Kodierung ..... 315
13.3. Identifikation von Heurismen ..... 321
13.4. Heurismen im Prozess – explorative statistische Analysen ..... 343
13.5. Unterschiede: Produkt- und Prozesskodierung von Heurismen ..... 355
14.Studium der metakognitiven und selbstregulatorischen Aktivitäten ..... 359
14.1. Anmerkung – Grenzen der Kodierung ..... 360
14.2. Ausführliche Erläuterung der Kodierung metakognitiver Aktivitäten ..... 360
14.3. Metakognition im Prozessverlauf ..... 375
15.Gemeinsame Betrachtungen ..... 379
15.1. Zwei Bierdeckel ..... 379
15.2. Marcos Zahlenreihe ..... 380
15.3. Schach-Quadrate ..... 384
15.4. Sieben Tore ..... 386
15.5. Zusammenfassung und weiterführende Überlegungen ..... 390
16.Zusammenfassung und Diskussion ..... 392
16.1. Zusammenfassung ..... 392
16.2. Ausblick ..... 399