Decomposition of simple Cuntz semigroups

Eine einfache und stabil endliche Halbgruppe S in Cu (womit wir die durch die Axiome (O1) bis (O6) charakterisierte Kategorie meinen) ist die Vereinigung der Unterhalbgruppe der kompakten Elemente, hier bezeichnet als C(S), und der Unterhalbgruppe der nicht-kompakten Elemente, hier bezeichnet als D(...

Author: Engbers, Martin
Further contributors: Cuntz, Joachim (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2015
Date of publication on miami:13.02.2015
Modification date:27.07.2015
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:C*-Algebra; Cuntz-Halbgruppe; zerlegbar; Vorgänger; Verbindungsabbildung; Kategorieäquivalenz; Elliott-Invariante C*-algebra; Cuntz semigroup; decomposable; predecessor; composition map; category equivalence; Elliott invariant
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-40359658288
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-40359658288
Digital documents:diss_engbers.pdf
Table of contents:
  • 1 Introduction 1
  • 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
  • 1.2 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
  • 2 The Cuntz semigroup 5
  • 2.1 Construction of the Cuntz semigroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
  • 2.2 Properties of the Cuntz semigroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
  • 3 The category Cu 11
  • 3.1 Definition and basic properties of Cu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
  • 4 Cu(A) as an object of Cu 21
  • 4.1 Basic notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
  • 4.2 Ideal structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
  • 4.3 Separability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  • 4.4 Elementary semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
  • 4.5 Finiteness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  • 4.6 Other properties and notational conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
  • 5 Quasitraces and functionals on Cuntz semigroups 31
  • 5.1 Functionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
  • 5.2 Traces and quasitraces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
  • 5.3 Recovering the Cuntz semigroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
  • 6 Predecessors of compact elements 51
  • 6.1 Decomposability for semigroups in Cu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
  • 6.2 Predecessors in concrete Cuntz semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
  • 6.3 Predecessors in abstract Cuntz semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
  • 7 Properties of the predecessor map 61
  • 7.1 The predecessor map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
  • 7.2 Simple and decomposable Cuntz semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
  • 8 Composition and decomposition 71
  • 8.1 Composition of semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
  • 8.2 Decomposition of Cuntz semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
  • 8.3 Morphisms, functoriality, and category equivalence . . . . . . . . . . . . . . . 82
  • 8.4 Construction of semigroups in Cu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
  • 9 Relationship to the Elliott invariant 93
  • 10 The naturality problem 101
  • 11 Bibliography 107.